Теория:
Задача. Расстояние между двумя посёлками равно \(240 \) км. Определи, за какое время можно доехать из одного посёлка в другой, если скорость \(20 \) км\(/\)ч увеличить в \(2\) раза, \(3\) раза, в \(4\) раза?
Заполним таблицу.
| Скорость, км\(/\)ч | \(20\) | \(40\) | \(60\) | \(80\) |
| Время, ч | \(12\) | \(6\) | \(4\) | \(3\) |
Заметим, что при увеличении скорости в \(2\) раза (была \(20 \) км\(/\)ч, стала — \(40 \) км\(/\)ч) время сократилось (уменьшилось) в \(2\) раза (было \(12 \) ч., стало — \(6 \) ч.).
Аналогично, при увеличении скорости в \(3\) раза (была \(20 \) км\(/\)ч, стала — \(60 \) км\(/\)ч) время сократилось (уменьшилось) в \(3\) раза (было \(12 \) ч., стало — \(4 \) ч.).
Вывод: при увеличении скорости в несколько раз время уменьшается во столько же раз.
Это значит, что скорость обратно пропорциональна времени.
Если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) во столько же раз, то эти величины называют обратно пропорциональными.
Обрати внимание!
Произведение обратно пропорциональных величин не изменяется.
Проверим это утверждение на приведённой выше задаче:
.
Обратную пропорциональность можно задать формулой.
Формулу , где \(y\) и \(x\) — переменные величины, а \(k\) — коэффициент, является постоянной величиной, называют формулой обратной пропорциональности.